2020全国知名教师联盟小升初数学衔接资料 44页 PDF

第一部分——小学奥数精题

小学奥数方法讲解

1. 分类思想

分类是一种很重要的数学思考方法， 特别是在计数、 数个数的问题中， 分类的方

法是很常用的。

①一共有多少条线段呢？

可分为这样几类：

（1）以 A 为左端点的线段共 4 条，分别是：

AB，AC，AD，AE；

（2）以 B 为左端点的线段共 3 条，分别是：

BC，BD，BE；

（3）以 C 为左端点的线段共 2 条，分别是：

CD，CE；

（4）以 D 为左端点的线段有 1 条，即 DE。

一共有线段 4+3+2+1=10（条）。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

（1）只含 1 条基本线段的，共 4 条：

AB，BC，CD，DE；

（2）含有 2 条基本线段的，共 3 条：

AC，BD，CE；

（3）含有 3 条基本线段的，共 2 条：AD，BE；

（4）含有 4 条基本线段的，有 1 条，即 AE。

②有长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足

够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为

11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？

提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。

设这两条边长度分别为 a，b，那么 a，b 的取值必须受到两条限制：

①a、b 只能取 1～11的自然数；

②三角形任意两边之和大于第三边。

1、11

一种

2、11

2、10

二种

3、11

3、10

3、9

三种

4、11

4、10

4、9

4、8

四种

5、11

5、10

5、9

5、8

5、7

五种

6、11

6、10

6、9

6、8

6、7

6、6 六种

7、11

7、10

7、9

7、8

7、7

五种

8、11

8、10

8、9

8、8

四种